Да, Pb$NO3$2 и KOH могут одновременно находиться в водном растворе, так как они являются растворимыми в воде соединениями. Pb$NO3$2 дает ион свинца Pb2+ и ионы нитрат-иона NO3-, а KOH дает ионы калия K+ и ионы гидроксида OH-. При растворении в воде ионы Pb2+ и ионы OH- могут реагировать между собой, образуя осадок гидрооксида свинца Pb$OH$2, который будет выпадать на дно сосуда.