Найдем количество вещества кислорода в образце:
Массовая доля кислорода = 61%
Масса кислорода = 164.1 г * 0.61 = 100.26 г
Молярная масса кислорода = 16 г/моль

Количество вещества кислорода = 100.26 г / 16 г/моль ≈ 6.266 моль

Так как в результате восстановления образца получили смесь угарного и углекислого газов, то все углерод в образце перешло либо в угарный газ $CO$ либо в углекислый газ $CO2$. При этом масса угарного газа равна массе углерода в образце, а масса углекислого газа равна массе кислорода в образце.

Найдем массу угарного газа $CO$:
Масса угарного газа = 100.26 г

Найдем массу углекислого газа $CO2$:
Масса углекислого газа = 164.1 г - 100.26 г = 63.84 г

Найдем количество вещества угарного газа:
Молярная масса угарного газа $CO$ = 28 г/моль
Количество вещества угарного газа = 100.26 г / 28 г/моль ≈ 3.58 моль

Найдем количество вещества углекислого газа:
Молярная масса углекислого газа $CO2$ = 44 г/моль
Количество вещества углекислого газа = 63.84 г / 44 г/моль ≈ 1.45 моль

Так как каждая моль угарного газа содержит один атом углерода, то масса железа в образце равна массе угарного газа:
Масса железа = 100.26 г

Ответ: Масса восстановленного железа составляет 100.26 г.