Для начала нам нужно записать уравнения полуреакций окисления и восстановления:

Окислительная полуреакция: МnO4- -> Mn2+
Восстановительная полуреакция: I- -> I2

Теперь составим уравнения балансировки для каждой полуреакции:

Для окислительной полуреакции:
K2MnO4 -> 2Mn2+ + MnO4-
K2MnO4 -> 3Mn2+ + 2MnO4-

Для восстановительной полуреакции:
2NaI -> I2 + 2Na+

Теперь скомбинируем обе полуреакции:

K2MnO4 + 3NaI -> I2 + 2MnO4- + 2Na+

Теперь балансируем уравнение по воде и электронам:

K2MnO4 + 3NaI + 5KOH -> I2 + 2MnO4- + 3NaOH + 3H2O + 6e-

Таким образом, коэффициенты для данной реакции будут следующими:
K2MnO4 + 3NaI + 5KOH = I2 + 2MnO4- + 3NaOH + 3H2O + 6e-