Сначала запишем уравнение реакции:

KNO3 + Al + KOH + H2O = NH3 + K[Al(OH)4]

Затем составим электронные уравнения для каждого вида атомов:

KNO3:
K - нет изменения
N(+5) + 5e- -> N(-3)

Al:
Al(0) -> Al(+3) + 3e-

KOH:
K - нет изменения
O(-2) + 2H(+) + 2e- -> H2O

H2O:
H2O -> 2H(+) + O(-2) + 2e-

NH3:
N(+3) + 3H(+) + 3e- -> NH3
K[Al(OH)4]:
K - нет изменения
Al(+3) + 4OH(-) -> K[Al(OH)4]

Теперь соберем все электроны вместе, чтобы выразить ионный вид реакции:

5KNO3 + 8Al + 8KOH + 9H2O = 6NH3 + 4K[Al(OH)4]

Коэффициенты перед каждым веществом:

KNO3 - 5
Al - 8
KOH - 8
H2O - 9
NH3 - 6
K[Al(OH)4] - 4

Таким образом, коэффициенты для данной реакции равны:
5KNO3 + 8Al + 8KOH + 9H2O = 6NH3 + 4K[Al(OH)4]