Для решения этой задачи необходимо использовать уравнение реакции между гидроксидом калия и оксидом алюминия:

2KOH + Al2O3 -> 2KAlO2 + H2O

Сначала найдем молекулярные массы веществ:
Масса K = 39,10 г/моль,
Масса O = 16,00 г/моль,
Масса Al = 26,98 г/моль.

Молекулярная масса Al2O3 = 2 26,98 + 3 16,00 = 101,96 г/моль

Теперь найдем количество вещества Al2O3 в 1,02 г:
n(Al2O3) = m / M = 1,02 / 101,96 = 0,01 моль

Поскольку коэффициент перед Al2O3 в уравнении реакции равен 1, то количество вещества гидроксида калия, необходимое для взаимодействия с 1,02 г Al2O3, также равно 0,01 моль.

Ответ: 0,01 моль гидроксида калия.