Для решения данного уравнения нам понадобится использовать тождество для куба разности:

[tex] a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) [/tex]

Подставим [tex] \cos(\alpha) [/tex] и [tex] \sin(\alpha) [/tex] в уравнение [tex] \cos(\alpha) - \sin(\alpha) = 0.2 [/tex]:

[tex] (\cos(\alpha) - \sin(\alpha)) (\cos^2(\alpha) + \cos(\alpha) \sin(\alpha) + \sin^2(\alpha)) = 0.2 [/tex]

Так как [tex] \cos(\alpha) - \sin(\alpha) = 0.2 [/tex], то мы можем заменить это выражение в уравнении:

[tex] 0.2(\cos^2(\alpha) + \cos(\alpha) \sin(\alpha) + \sin^2(\alpha)) = 0.2 [/tex]

Теперь делим обе части уравнения на 0.2:

[tex] (\cos^2(\alpha) + \cos(\alpha) \sin(\alpha) + \sin^2(\alpha)) = 1 [/tex]

Теперь у нас есть выражение [tex] \cos^2(\alpha) + \cos(\alpha) \sin(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1 [/tex], которое является известным тригонометрическим тождеством для угла А.

Теперь подставим это выражение в уравнение [tex] \cos^3(\alpha) - \sin^3(\alpha) [/tex]:

[tex] \cos^3(\alpha) - \sin^3(\alpha) = (\cos(\alpha) - \sin(\alpha))(\cos^2(\alpha) + \cos(\alpha) \sin(\alpha) + \sin^2(\alpha)) [/tex]

Подставляем значения:

[tex] (\cos(\alpha) - \sin(\alpha)) \cdot 1 = 0.2 \cdot 1 = 0.2 [/tex]

Ответ: 0.2.