Пусть интенсивность источника уменьшится в 32 раза через время t.

Так как период полураспада изотопа равен 138 дням, то интенсивность уменьшится в 2 раза через 138 дней.

Поскольку уменьшение интенсивности происходит экспоненциально, можно воспользоваться формулой полураспада:

N(t) = N0 * (1/2)^(t/T), где N(t) - количество вещества в момент времени t, N0 - начальное количество вещества, T - период полураспада.

Из условия задачи имеем:

N(t) = N0 / 32, t = 138 дней, T = 138 дней.

N(t) = N0 (1/2)^(138/138) = N0 (1/2) = N0 / 2

N0 / 2 = N0 / 32

1/2 = 1/32

32 = 2^5

Таким образом, через 5 периодов полураспада интенсивность источника уменьшится в 32 раза.

Ответ: через 5 периодов полураспада, то есть через 5 * 138 = 690 дней.