Сначала найдем количество серной кислоты в растворе:
Масса серной кислоты = 392 г * 0.5 = 196 г

На 1 моль серной кислоты образуется 1 моль аммиака и 1 моль сульфата аммония.

Массовая доля аммиака в серной кислоте:
Масса серной кислоты = 196 г
Молярная масса H2SO4 = 98 г/моль
Молярная масса NH3 = 17 г/моль
Масса аммиака = $196г\ast 2$ / 98 г/моль = 4 г
Количество молей аммиака = 4 г / 17 г/моль = 0.235 моль

Масса сульфата аммония:
Молярная масса $NH4$2SO4 = 132 г/моль
Масса сульфата аммония = 0.235 моль * 132 г/моль = 31 г

Ответ: для образования сульфата аммония нужно пропустить через раствор 4 г аммиака, и при этом образуется 31 г сульфата аммония.