Для определения разности в скоростях реакций в 5 раз при изменении температуры найдем разность в температуре, при которой это произойдет.

Пусть T1 - исходная температура. Тогда скорость реакции с температурным коэффициентом -2 изменяется в 5 раз при температуре T2:

k1 * exp(-2(T2-T1)) = 5k1

А скорость реакции с температурным коэффициентом -3 изменяется в 5 раз при температуре T3:

k2 * exp(-3(T3-T1)) = 5k2

Разделим уравнения и выразим T2-T1 и T3-T1 относительно друг друга:

exp(-3(T3-T1))/exp(-2(T2-T1)) = 5

exp(-3T3 + 3T1)/exp(-2T2 + 2T1) = 5

exp(-3T3) exp(3T1) / exp(-2T2) exp(2T1) = 5

exp(-3T3) / exp(-2T2) = 5

exp(-T3 + T2) = 5

-T3 + T2 = ln(5)

T2 - T3 = ln(5)

Таким образом, разность в температуре, при которой скорости реакций будут различаться в 5 раз, равна ln(5).