1) Окисление H3:
H3 -> N2 $полуреакцияокисления$

2) Восстановление KMnO4:
KMnO4 -> K2MnO4 $полуреакциявосстановления$

3) Комбинирование полуреакций:
3H3 + 4KMnO4 + 4KOH -> 4K2MnO4 + 6N2 + 9H2O