Сначала составим полуреакции:

Окисление марганца(IV) оксида (MnO2):
MnO2 → MnBr2

Восстановление бромистоводородной кислоты (HBr):
4 HBr → Br2 + 2 H2O

Теперь сложим обе полуреакции:
MnO2 + 4 HBr → MnBr2 + Br2 + 2 H2O

Таким образом, уравнение реакции сбалансировано.