Дано:
Масса гидрокарбоната калия = 12 г
Масса твердого остатка после прокаливания = 8,9 г

Найдем молярную массу гидрокарбоната калия:
Молярная масса K2CO3 = 239,1 г/моль + 12,01 г/моль + 316 г/моль = 138,21 г/моль

Найдем количество моль гидрокарбоната калия:
n = m/M = 12 г / 138,21 г/моль ≈ 0,0868 моль

Найдем количество моль продуктов разложения:
Масса твердого остатка = 8,9 г
n = m/M = 8,9 г / M = 8,9 г * 100 / (100+10) = 8,09 г ≈ 0,197 моль

Из уравнения реакции гидрокарбоната калия с соляной кислотой, видим, что один моль гидрокарбоната калия реагирует с двумя молями соляной кислоты.

Таким образом, количество моль соляной кислоты:
n(HCl) = 0,197 моль * 2 ≈ 0,394 моль

Найдем массу соляной кислоты, необходимую для реакции:
m = nМ = 0,394 моль 36,46 г/моль ≈ 14,36 г

Найдем объем этого раствора с плотностью 1,2 г/мл:
V = m/ρ = 14,36 г / 1,2 г/мл ≈ 11,97 мл

Ответ: объем 10% раствора соляной кислоты, необходимый для реакции с твердыми продуктами разложения, составляет примерно 12,0 мл.