Да, между этими уравнениями есть разница.

В первом уравнении $HNO3+K=KNO3+H2O+NH3$, азот в HNO3 имеет степень окисления +5, а в NH3 -3. Во втором уравнении $K+HNO3=KNO3+NH3+H2O$, азот в HNO3 также имеет степень окисления +5, но в NH3 степень окисления изменилась на -3.

Поэтому, решая методом полуреакций, вам нужно учитывать изменения степени окисления всех элементов в реакциях.