Для начала определим молярную массу оксида марганца (MnO2):
m(Mn) = 54,94 г/моль
m(O) = 16,00 г/моль

MnO2 = 54,94 + 2 * 16,00 = 86,94 г/моль

Затем определим количество чистого оксида марганца в данном образце:
m(MnO2) = 190 г * (1 - 0,06) = 178,6 г

Составим уравнение химической реакции взаимодействия алюминия с оксидом марганца:
3MnO2 + 4Al = 3Mn + 2Al2O3

Сравним количество марганца в оксиде и в продуктах реакции:
n(MnO2) = m(MnO2) / M(MnO2) = 178,6 г / 86,94 г/моль = 2,05 моль

Так как между марганцем в оксиде марганца и марганцем в продуктах реакции происходит превращение по стехометрическим соотношениям, то количество полученного марганца равно количеству марганца в оксиде:
m(Mn) = n(MnO2) M(Mn) = 2,05 моль 54,94 г/моль = 112,6 г

Таким образом, масса марганца, которую можно получить при взаимодействии алюминия с оксидом марганца массой 190 г, доля примесей в котором составляет 6%, равна 112,6 г.