Для решения этой задачи нам нужно учитывать закон сохранения массы и знать химические соединения, участвующие в электролизе росплава йодида натрия.

Сначала найдем молярную массу йодида натрия (NaI) и йода (I2):
NaI: Na — 22,99 г/моль, I — 126,9 г/моль, учитывая, что в молекуле NaI содержится 1 атом натрия и 1 атом йода,
M(НаI) = 22,99 + 126,9 = 149,89 г/моль.

I2: 2 атома йода,
M(I2) = 2 * 126,9 = 253,8 г/моль.

Таким образом, при электролизе росплава NaI на катоде осаждется Na, а на аноде выделяется I2. Так как масса йода, выделенного на аноде, равна 762 г, то масса натрия, выделившегося на катоде, равна массе йода:
m(Na) = 762 г.

Ответ: Масса натрия, выделившегося на катоде, равна 762 г.