Формула для вычисления площади криволинейной трапеции по формуле трапеций:

=S*(f(a)+f(b))/2

где S - разница между значениями функции в точках a и b, f(a) и f(b) - значения функции в точках a и b соответственно.

Для данной функции и диапазона изменения аргумента [-5;4], формула будет выглядеть следующим образом:

=S((A3^3-18A3+100)+(A4^3-18*A4+100))/2

где A3=-5, A4=4.

Формула для вычисления площади криволинейной трапеции по формуле Симпсона:

=(S/3)(f(a)+4f((a+b)/2)+f(b))

где S - разница между значениями функции в точках a и b, f(a) и f(b) - значения функции в точках a и b соответственно, f((a+b)/2) - значение функции в точке (a+b)/2.

Для данной функции и диапазона изменения аргумента [-5;4], формула будет выглядеть следующим образом:

=(S/3)((A3^3-18A3+100)+4((A3+A4)/2)^3-18((A3+A4)/2)+100+(A4^3-18*A4+100))

где A3=-5, A4=4.

Для метода Монте-Карло требуется использовать случайную выборку точек в заданном диапазоне и вычислить значение функции в этих точках. По формуле площади криволинейной трапеции можно вычислить площадь, усреднив значения функции в выбранных точках.

Например, можно использовать следующую формулу в Excel для метода Монте-Карло:

=AVERAGE(FUNCTION(A5:A100))

где A5:A100 - случайная выборка точек в диапазоне [-5;4], FUNCTION - формула функции y= x^3-18x+100.

Эти формулы помогут вам вычислить площадь криволинейной трапеции ограниченной линией y= x^3-18x+100 тремя различными способами.