Для определения основания системы счисления, в которой десятичное число 47 записывается в виде 52, нужно равенство уравнить:

4 x^1 + 7 x^0 = 5 x^1 + 2 x^0,

где x - основание искомой системы счисления.

Приведем похожие мономы к виду ax^b и приравняем коэффициенты:
4 * x = 5, 7 = 2.

Из первого уравнения получаем, что x = 5/4 = 1.25. Однако система счисления не может иметь нецелое основание, следовательно, такая система не является целочисленной. Следовательно, такой системы счисления не существует.