Если N делится на 4, то можно разрезать клетчатый прямоугольник размером 9*4 клеток на N прямоугольников по линиям клеток так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Для этого достаточно разрезать прямоугольник на N/4 равные квадратных части. Каждая из этих частей будет иметь сторону равную 3 клеткам, что позволит сложить из них квадрат со стороной 3 клетки.

Например, если N=4, то прямоугольник можно разрезать на 4 квадрата размером 33 клетки каждый, которые можно сложить в квадрат 66 клеток.