Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса:

Для начала приведем систему к матричному виду:

3x - 2y - 3z - 3p + 3q = -6
5x + y - z + 3p - 3q = -1
-2x + 2y + z = 7
2x + 6y - 2z + 3p + 4q = 50
3x + 3y + 2z + 2p - q = 20

Теперь создадим матрицу коэффициентов и вектор правой части:

A =
[3 -2 -3 -3 3]
[5 1 -1 3 -3]
[-2 2 1 0 0]
[2 6 -2 3 4]
[3 3 2 2 -1]

B =
[-6]
[-1]
[ 7]
[50]
[20]

Теперь применим метод Гаусса, чтобы решить систему уравнений.

Численное интегрирование методами центральных прямоугольников, трапеций и Симпсона:

Для вычисления определенного интеграла от функции f(x) = (1 + xcosx)^2 на интервале [-6, -5] методом прямоугольников, можно воспользоваться следующим алгоритмом:

Разбиваем интервал [-6, -5] на n частей.Вычисляем значение функции f(x) в середине каждого подинтервала.Умножаем полученные значения на ширину каждого подинтервала и суммируем результаты.

Этот же алгоритм можно применить и для методов трапеций и Симпсона, с учетом соответствующих формул.

Вычисления с разным числом разбиений n = 10, 40, 160, 640 помогут оценить точность и сходимость результатов.