Такая задача решается методом перебора. Давайте постепенно подставим цифры вместо букв и проверим утверждение Коли:

A = 1
AA + 2 = BEE + 1
11 + 2 = B1E + 1
13 = B1E + 1
B1E = 12

B = 2
AA + 2 = 2EE + 1
11 + 2 = 2EE + 1
13 = 2EE + 1
2EE = 12

E = 3
AA + 2 = B33 + 1
11 + 2 = B33 + 1
13 = B33 + 1
B33 = 12

Мы видим, что при E = 3 уравнение выполняется. Ответ: E = 3.