Чтобы сравнить размер файлов с 256-цветной палитрой и чёрно-белым изображением, давайте сначала определим, сколько данных требуется для хранения каждого из них.

256-цветное изображение:
В данном случае каждый пиксель изображения может принимать одно из 256 значений цвета. Чтобы закодировать 256 цветов, необходимо использовать 8 бит $таккак(2^8=256)$.

Пусть изображение имеет размер $N$ пикселей. Тогда общий объём данных для цветного изображения будет равен:
$$V_{цвет}=N\times 8\text{бит}$$

Чёрно-белое изображение:
В чёрно-белом изображении каждый пиксель имеет только два состояния: чёрный или белый. Поэтому для кодирования каждого пикселя требуется 1 бит.

Объём данных для чёрно-белого изображения будет равен:
$$V_{чб}=N\times 1\text{бит}$$

Теперь мы можем найти отношение объёмов файлов:
$$\frac{V<em>цвет}{V</em>чб}=\frac{N\times 8}{N\times 1}=\frac{8}{1}=8$$

Таким образом, информационный объём файла, содержащего чёрно-белый рисунок, меньше объёма файла с цветным изображением в 8 раз.