Чтобы найти стандартное отклонение массива чисел, следуем следующему алгоритму:

Находим среднее значение (математическое ожидание) массива.Вычисляем дисперсию, которая является средним значением квадратов отклонений чисел от среднего.Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.

Рассмотрим ваши числа: ( x = [7, 11, 14, 20] ).

1. Находим среднее значение:

[
\text{Среднее} = \frac{7 + 11 + 14 + 20}{4} = \frac{52}{4} = 13
]

2. Вычисляем дисперсию:

Сначала находим отклонения каждого значения от среднего и возводим их в квадрат:

Для 7: ((7 - 13)^2 = (-6)^2 = 36)Для 11: ((11 - 13)^2 = (-2)^2 = 4)Для 14: ((14 - 13)^2 = (1)^2 = 1)Для 20: ((20 - 13)^2 = (7)^2 = 49)

Теперь находим сумму этих квадратов:

[
36 + 4 + 1 + 49 = 90
]

Дисперсия вычисляется как:

[
\text{Дисперсия} = \frac{90}{4} = 22.5
]

3. Находим стандартное отклонение:

[
\text{Стандартное отклонение} = \sqrt{22.5} \approx 4.74
]

Таким образом, стандартное отклонение чисел массива ( [7, 11, 14, 20] ) примерно равно 4.74.