Для решения задачи линейного программирования графически, начнем с построения неравенств на координатной плоскости. Ваша задача заключается в максимизации функции $F(x)=x_1+4x_2$ с учетом заданных ограничений.

Сначала запишем все неравенства:

$-x_1\le 6$ $или(x_1\ge -6),чтонеограничиваетобластьвпервомквадранте$$x_1+4x_2\le 6$$x_1-3x_2\le 5$$-2x_2\le 5$ $или(x_2\ge -2.5),чтотакженеограничиваетобластьвпервомквадранте$$x_1\ge 0$$x_2\ge 0$

Теперь найдем границы для каждого ограничения по оси $x_1$ и $x_2$:

График $x_1+4x_2=6$:

Если $x_1=0$, то $4x_2=6$ → $x_2=1.5$ $точка(0,1.5)$.Если $x_2=0$, то $x_1=6$ $точка(6,0)$.Это линия, которой соответствует область $x_1+4x_2\le 6$.

График $x_1-3x_2=5$:

Если $x_1=0$, то $-3x_2=5$ → $x_2=-\frac{5}{3}$ $неподходит,т.к.невпервомквадранте$.Если $x_2=0$, то $x_1=5$ $точка(5,0)$.Если $x_1=5$, то $5-3x_2=5$ → $x_2=0$ $точка(5,0)$.Итак, эта линия проходит через точки $5,0$ и $0,-\frac{5}{3}$ и соответствует области $x_1-3x_2\le 5$.

График $-2x_2=5$:

Если $x_2=0$, то нет ограничения по $x_1$.Если $x_1=0$, то $x_2=-2.5$ $тоженеподходит$.Эта линия соответствует тому, что $x_2$ не может быть отрицательным в первом квадранте.

Значения $x_1\ge 0$ и $x_2\ge 0$.

Теперь, когда мы построили все линии и определили область допустимых решений, мы определяем ее пересечения, чтобы найти все возможные точки, в которых будет достигнут минимум.

Пересечения ограничений:

Пересечение $x_1+4x_2=6$ и $x_1-3x_2=5$:
[
\begin{align}
x_1 + 4x_2 &= 6 \quad (1)\
x_1 - 3x_2 &= 5 \quad (2)
\end{align}
]
Выразим $x_1$ из $2$:
$$x_1=5+3x_2.$$ Подставим в $1$:
$$5+3x_2+4x_2=6⟹7x_2=1⟹x_2=\frac{1}{7}.$$ Подставим значение $x_2$ в $2$ для нахождения $x_1$:
$$x_1=5+3\cdot \frac{1}{7}=5+\frac{3}{7}=\frac{38}{7}.$$

Теперь найдем остальные точки пересечения, чтобы иметь полный набор точек. После нахождения всех этих точек координаты будут следующим образом:

$0,0$$6,0$$5,0$Другие значения.

После нахождения этих точек подставьте их в целевую функцию $F(x)=x_1+4x_2$ и найдите максимальное значение в пределах этой области.

Финальные координаты и значение функции позволят вам определить максимальное значение задачи.