Чтобы найти количество чисел в промежутке от 10 до 100, которые кратны как 3, так и 5, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Находим НОК(3, 5):
НОК(3, 5) = 15

Теперь найдем все кратные числа 15 в промежутке от 10 до 100:

Находим первое кратное 15 в этом диапазоне:

Первое кратное 15, большее или равное 10: 15

Находим последнее кратное 15 в этом диапазоне:

Последнее кратное 15, меньшее или равное 100: 90

Теперь находим количество кратных 15 между 15 и 90. Кратные 15 формируют последовательность:

15, 30, 45, 60, 75, 90

Эта последовательность формируется по формуле ( a_n = 15n ), где n – номер члена последовательности. Нам нужно найти значения n, для которых ( 10 \leq 15n \leq 100 ).

Решим неравенства:
( n \geq \frac{10}{15} ), то есть ( n \geq \frac{2}{3} ) (значит n начинается с 1)( n \leq \frac{100}{15} ), то есть ( n \leq 6.67 ) (значит n заканчивается на 6)

Итак, возможные значения n: ( n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ) (всего 6 целых значений).

Таким образом, количество чисел в промежутке от 10 до 100, Divisible на 3 и 5, составляет 6.