Чтобы решить эту задачу, давайте определимся с условиями.

Код состоящий из 4 цифр, все цифры должны быть разными.Одна из цифр — 5.Код должен быть таким, чтобы число делилось на любую из своих цифр.Код должен быть наименьшим из возможных.

Начнем с того, что у нас есть цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При этом одной из цифр в коде должна быть 5.

Учитывая, что число должно делиться на любую из своих цифр, следует учитывать, что:

Если в числе есть 0, оно не может быть наименьшим, так как оно не может начинаться с 0.Если в коде есть четные цифры $0,2,4,6,8$, то последний знак цифры нужно будет проверять на четность.Числа, которые делятся на 5, должны заканчиваться на 0 или 5.

Зная, что у нас уже есть цифра "5", попробуем подобрать оставшиеся цифры. Начнем с нахождения наименее возможного 4-значного числа, используя эту цифру.

Попробуем разные комбинации, начиная с 5:

Если "5" стоит на позиции тысячи:

Номер 5XXX. Можно попробовать 5, 1, 2, 3. Проверяем:
5123: не делится на 2.5132: делится на 1, 2, 3, 5, но не на 1.5234: не удовлетворяет.

Если "5" на другой позиции:

1254.1524 - 1524 делится на 1, 2, 4, 5 - это наш код.

Таким образом, минимальный код, соответствующий условиям задачи - 1254.