Чтобы найти периметр треугольника ( MKA ), нужно сначала определить длины сторон ( MK ), ( MA ) и ( KA ).

Поскольку ( MN ) и ( MK ) - средние линии треугольника ( ABC ), они пересекают стороны ( BC ) и ( AC ) соответственно. Каждая средняя линия в треугольнике равна половине соответствующей стороны.

Сначала найдем длину стороны ( AB ):

Так как ( MK ) - средняя линия, то длина стороны ( AC ) равна:
[
MK = \frac{AC}{2} = \frac{22 \, \text{см}}{2} = 11 \, \text{см}
]

Теперь найдем длину стороны ( MA ):
[
MA = \frac{AB}{2} = \frac{20 \, \text{см}}{2} = 10 \, \text{см}
]

Длина стороны ( KA ):
[
KA = \frac{BC}{2} = \frac{15 \, \text{см}}{2} = 7.5 \, \text{см}
]

Теперь мы можем найти периметр треугольника ( MKA ):
[
P_{MKA} = MK + MA + KA = 11 \, \text{см} + 10 \, \text{см} + 7.5 \, \text{см} = 28.5 \, \text{см}
]

Таким образом, периметр треугольника ( MKA ) равен ( 28.5 \, \text{см} ).