Давайте обозначим количество одноклассников, читающих только энциклопедии, как $E$, читающих только детективы, как $D$, и тех, кто читает и энциклопедии, и детективы, как $B$. Из условия задачи мы знаем следующее:

$E=15$ $толькоэнциклопедии$$B=5$ $иэнциклопедии,идетективы$7 человек не читают ни те, ни другие книги.Всего человек, опрошенных Иваном: 32.

Сначала найдем общее количество людей, которые читают хотя бы одну из указанных категорий $илито,идругое,илинито,нидругое$:

$$32-7=25$$

Это количество людей, которые читают хотя бы одну из категорий книг $энциклопедииилидетективы$.

Теперь можем записать уравнение для общего числа читателей:

$$E+D+B=25$$

Подставив известные значения:

$$15+D+5=25$$

Упростим это уравнение:

$$20+D=25$$

Теперь решим для $D$:

$$D=25-20=5$$

Таким образом, количество одноклассников Ивана, которые читают только детективы, равно 5.