Вычислите значение выражения 1D716 − 1A616. Ответ запишите в десятичной системе счисления. Вычислите значение выражения 1D716 − 1A616. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Чтобы вычислить выражение 1D716−1A616 1D716 - 1A616 1D716−1A616, сначала нужно преобразовать каждое из представлений из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Преобразование 1D716 в десятичную систему
Каждая цифра в шестнадцатеричной системе имеет свою степень основания 16:
1 1 1 находится на позиции 163 16^3 163D D Dкоторыйравен13вдесятичнойсистемекоторый равен 13 в десятичной системекоторыйравен13вдесятичнойсистеме находится на позиции 162 16^2 1627 7 7 на позиции 161 16^1 1616 6 6 на позиции 160 16^0 160
Итак, 1D716 1D716 1D716 в десятичной системе равно 7558 7558 7558.
Преобразование 1A616 в десятичную систему
Аналогично:
1 1 1 на позиции 163 16^3 163A A Aкоторыйравен10вдесятичнойсистемекоторый равен 10 в десятичной системекоторыйравен10вдесятичнойсистеме на позиции 162 16^2 1626 6 6 на позиции 161 16^1 1611 1 1 на позиции 160 16^0 160
Чтобы вычислить выражение 1D716−1A616 1D716 - 1A616 1D716−1A616, сначала нужно преобразовать каждое из представлений из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Преобразование 1D716 в десятичную системуКаждая цифра в шестнадцатеричной системе имеет свою степень основания 16:
1 1 1 находится на позиции 163 16^3 163D D D которыйравен13вдесятичнойсистемекоторый равен 13 в десятичной системекоторыйравен13вдесятичнойсистеме находится на позиции 162 16^2 1627 7 7 на позиции 161 16^1 1616 6 6 на позиции 160 16^0 160Теперь вычислим:
1⋅163+13⋅162+7⋅161+6⋅160=1⋅4096+13⋅256+7⋅16+6⋅1 1 \cdot 16^3 + 13 \cdot 16^2 + 7 \cdot 16^1 + 6 \cdot 16^0 = 1 \cdot 4096 + 13 \cdot 256 + 7 \cdot 16 + 6 \cdot 1
1⋅163+13⋅162+7⋅161+6⋅160=1⋅4096+13⋅256+7⋅16+6⋅1
Вычисляем:
=4096+3328+112+6=4096+3328+112+6=7558 = 4096 + 3328 + 112 + 6 = 4096 + 3328 + 112 + 6 = 7558
=4096+3328+112+6=4096+3328+112+6=7558
Итак, 1D716 1D716 1D716 в десятичной системе равно 7558 7558 7558.
Преобразование 1A616 в десятичную системуАналогично:
1 1 1 на позиции 163 16^3 163A A A которыйравен10вдесятичнойсистемекоторый равен 10 в десятичной системекоторыйравен10вдесятичнойсистеме на позиции 162 16^2 1626 6 6 на позиции 161 16^1 1611 1 1 на позиции 160 16^0 160Теперь вычислим:
1⋅163+10⋅162+6⋅161+1⋅160=1⋅4096+10⋅256+6⋅16+1⋅1 1 \cdot 16^3 + 10 \cdot 16^2 + 6 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 1 \cdot 4096 + 10 \cdot 256 + 6 \cdot 16 + 1 \cdot 1
1⋅163+10⋅162+6⋅161+1⋅160=1⋅4096+10⋅256+6⋅16+1⋅1
Вычисляем:
=4096+2560+96+1=4096+2560+96+1=6653 = 4096 + 2560 + 96 + 1 = 4096 + 2560 + 96 + 1 = 6653
=4096+2560+96+1=4096+2560+96+1=6653
Итак, 1A616 1A616 1A616 в десятичной системе равно 6653 6653 6653.
Теперь вычтем:Теперь мы можем найти значение выражения:
7558−6653=902 7558 - 6653 = 902
7558−6653=902
Таким образом, значение выражения 1D716−1A616 1D716 - 1A616 1D716−1A616 в десятичной системе равно 902 \boxed{902} 902 .