Для того чтобы найти количество цепочек длины 4, в которых все символы различны, мы можем использовать правило выбора.

У нас есть символы A, B, C, D и E, всего 5 символов. Нам нужно выбрать 4 различных символа и упорядочить их.

Выбор символов: Мы можем выбрать 4 символа из 5. Количество способов сделать это можно найти с помощью сочетаний $C(n,k)$, где $n$ — общее число символов, а $k$ — число выбираемых символов:
$$C(5,4)=\frac{5!}{4!(5-4)!}=\frac{5}{1}=5$$

Упорядочивание символов: Для каждого выбора 4 символа, мы можем их упорядочить. Поскольку символы отличаются, количество способов упорядочить 4 символа равно $4!$:
$$4!=24$$

Общее количество цепочек: Теперь мы перемножаем количество способов выбора символов и количество способов их упорядочивания:
$$5\times 24=120$$

Таким образом, количество цепочек длины 4, в которых все символы различны, равно 120.