Давайте разберём данное высказывание:

[
(x \geq 3) \lor \neg (x \geq 2)
]

Здесь у нас есть два условия:

(x \geq 3)(\neg (x \geq 2)), что означает (x < 2)

Нам нужно, чтобы всё высказывание было ложным. Выражение "A ИЛИ B" будет ложным только в том случае, если обе части (A и B) ложны.

Это значит, что:

(x \geq 3) должно быть ложным, то есть (x < 3).(\neg (x \geq 2)) должно быть ложным, то есть (x \geq 2).

Таким образом, мы имеем:

(x < 3)(x \geq 2)

Это значит, что (x) может принимать значения 2.

Проверим:

Для (x = 2):
(x \geq 3) ложно (2 < 3).(x \geq 2) истинно.Следовательно, (\neg (x \geq 2)) ложно.

Тогда выражение ((x \geq 3) \lor \neg (x \geq 2)) будет равно "ложно или ложно", что в итоге даёт ложь.

Для значений меньше 2 (например, 1) высказывание также будет ложным, но 2 — это минимальное целое натуральное число.

Таким образом, наименьшее натуральное число (x), для которого высказывание ложно — это

[
\boxed{2}
]