Для определения 80% - го ресурса (t₀,₈) гусеницы трактора, которая подчиняется нормальному распределению с заданными параметрами (математическое ожидание mt = 104 и стандартное отклонение S = 6 * 10³), мы можем воспользоваться свойствами нормального распределения.

Параметры нормального распределения:

Математическое ожидание (среднее) (\mu = 104) чСтандартное отклонение (\sigma = 6 \cdot 10^{3} = 6000) ч

Сначала нам нужно найти z-значение, соответствующее 80%-му процентилю (t₀,₈). Мы можем это сделать с помощью таблицы стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора. Для 80% уровень значимости z примерно равен 0.8416.

Теперь мы можем использовать это z-значение для вычисления значения t₀,₈ по формуле:

[
t_{0.8} = \mu + z \cdot \sigma
]

Подставляем значения:

[
t_{0.8} = 104 + 0.8416 \cdot 6000
]

Теперь вычислим:

[
t_{0.8} = 104 + 5049.6 \approx 5153.6 \text{ ч}
]

Таким образом, 80% - й ресурс гусеницы трактора составляет примерно 5153.6 часов.