Грамматика
$S\to aS\mid bA,A\to a\mid b$ является праволинейной, значит язык регулярен. Грамматика однозначна: для каждой строки единственная левая вывода (нельзя выбрать альтернативу иначе, чем повторить $S\to aS$ нужное число раз, затем $S\to bA$, затем $A\to a$ или $A\to b$).
Язык можно описать как
$$L=\{a^{n}ba,a^{n}bb\mid n\ge 0\}.$$
ДКА, распознающий $L$:
$$M=(Q,\Sigma ,\delta ,q_0,F),$$ где
$$Q=\{q_0,q_1,q_2,q_d\},\Sigma =\{a,b\},q_0\text{— старт},F=\{q_2\},$$ и переходы
$$\begin{array}{rl}& \delta (q_0,a)=q_0,\delta (q_0,b)=q_1,\\ & \delta (q_1,a)=q_2,\delta (q_1,b)=q_2,\\ & \delta (q_2,a)=q_d,\delta (q_2,b)=q_d,\\ & \delta (q_d,a)=q_d,\delta (q_d,b)=q_d.\end{array}$$
Примеры строк из языка: для $n=0$ — $ba,bb$; для $n=1$ — $aba,abb$; для $n=3$ — $aaaba,aaabb$.