Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодов?
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодов?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Сначала определим вероятности появления каждой буквы:
P(К) = p1P(Л) = p2P(М) = p3P(Н) = p4Поскольку код удовлетворяет условию Фано, то сумма произведений вероятностей каждой буквы на длину ее кодового слова должна быть минимальной.
Таким образом, для нашего случая существует следующее соотношение:
p3 L3 = p2 L2 = p1 * L1
Известно, что L1 = 2, L2 = 1, L3 = 3 (код для Н - 0, для К - 10).
Теперь мы можем записать:
p4 1 = 1 2
p3 3 = p2 1
p4 = 2/3, p3 = 1/3, p2 = 1/3, p1 = 1/3
Таким образом, наименьшая возможная суммарная длина всех кодов будет равна:
1 1/3 + 2 1/3 + 3 * 1/3 = 2
Ответ: 2.