Цикл с предусловием на Паскале программмируется следующим образом:

while (условие) do
begin
// код, который нужно выполнить
end;

Программа вычисления факториала числа N должна быть циклической, потому что факториал - это произведение всех натуральных чисел от 1 до N. Для вычисления факториала необходимо умножать все числа от 1 до N между собой, что можно сделать только с помощью цикла.

Математическая формализация задачи - это представление задачи в математической форме, с использованием математических терминов и символов для ее описания. Это позволяет точно и конкретно определить задачу и применить к ней математические методы для ее решения.