Да, Батый хан завоевал Русь в 1237-1240 годах в ходе Монгольского нашествия на Русь. После завоевания он ввел систему дани и налогов, включая "сюлтанский дар" (так называемый дань), который русские князья должны были платить хану в знак подчинения.