Проблемами произведения "Старосветские помещики" можно назвать социальную неравенство и конфликт между старыми и новыми ценностями. Гоголь изображает старосветских помещиков как высокомерных, корыстных и бездуховных людей, которые не видят за собой никакой вины и живут по принципу "барина портиться не должна". Они пренебрегают трудом и эксплуатируют крепостных, отдавая предпочтение роскоши и праздности.

В то же время, автор представляет нам новое поколение, которое стремится к свободе, труду и самореализации. Они хотят изменить устаревшие традиции и преодолеть узколобость старосветских помещиков. Однако, столкнувшись с сопротивлением со стороны старшего поколения, молодые люди понимают, что изменить существующий строй нелегко.

Таким образом, основными проблемами произведения "Старосветские помещики" можно назвать противоречие между старыми и новыми ценностями, социальную и моральную деградацию старосветских классов и стремление молодого поколения к изменениям и развитию.