Коротко и понятно:

Басня — это короткий поучительный рассказ, чаще всего с простыми действующими лицами (животные, растения, вещи или люди), в котором через вымысел и образные ситуации автор показывает нравственную или житейскую истину. Главная цель басни — поучить читателя, показать пример хорошего или плохого поведения.

Мораль — это вывод, урок, смысл, который выносится из рассказа. В баснях мораль часто даётся в явном виде в конце ("мораль: ..."), но может быть и скрытой, подразумеваемой. Пример: в басне "Лиса и виноград" мораль — не стоит принижать то, чего не можешь достать.

Олицетворение — литературный приём (персонификация), при котором неодушевлённым предметам, животным или явлениям природы приписываются человеческие качества, чувства или способности (говорить, думать, злиться и т. п.). Примеры: "ветер шепчет", в баснях — говорящие животные, которые ведут себя как люди.

Аллегория — это развернутый образ или повествование, где от лица конкретных персонажей и событий выражается более общий, скрытый смысл (моральный, философский, политический и т. п.). В аллегории элементы сюжета соответствуют идеям или понятиям; обычно это символическое, переносное изображение. Пример: роман Дж. Оруэлла "Скотный двор" — аллегория политической истории (революции и тоталитаризма).

Связь между понятиями:

Басня часто использует олицетворение (животные, говорящие как люди).Басня передаёт мораль (урок).Басня может быть аллегоричной, если её события символизируют более широкий смысл (напр., общественно-политический).

Если хотите, могу привести по одной‑две короткие басни или примера олицетворения и аллегории.