Кратко и по существу — несколько взаимосвязанных объяснений мотивации Архипа:

Социально-нравственная дилемма: подьячие олицетворяют для него власть, бюрократию и несправедливость, поэтому к ним — враждебность и расправа; кошка же — беззащитное существо, не причастное к системе, поэтому вызывает жалость и защитное отношение.

Разделение «виновных» и «невинных»: для Архипа люди, связанных с системой угнетения, заслуживают жестких мер; животное воспринимается как невинный, заслуживающий сострадания. Это внутренняя моральная логика, допускающая насилие против «врагов» и мягкость к слабым.

Психологический механизм: агрессия может направляться на символы власти (подьячие), а забота о коте — способ сохранить человеческое лицо, проявить эмпатию и самоидентифицироваться как «хороший» человек вопреки жёстким действиям.

Символизм в тексте (если это литературный образ): кошка может символизировать дом, тепло, совесть или уязвимость народа; спасение кота подчёркивает сложность героя — он не просто жестокий мститель, а человек с сердцем.

Итог: Архип губит подьячих потому, что видит в них источник насилия и несправедливости; он спасает кошку, потому что для него животное — невинный объект сострадания, через это проявляется его гуманность и внутренняя противоречивость.