Фраза "разгорелся сердцем" означает, что у героя возникли сильные чувства, страсти, эмоции. В контексте произведения "Повесть о житии и о храбрости князя Александра Невского" это означает, что у главного героя, князя Александра Невского, возникло глубокое чувство преданности и любви к своей родине, жителям своего княжества и своему народу, что побудило его сражаться за них и защищать их от врагов.