Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике KPE.

Поскольку PF = KF = 3√3, то треугольник PFK - равносторонний. Значит, угол KPF равен 60 градусов.

Обозначим углы треугольника KPE как ∠K, ∠P и ∠E.

Теперь найдем сторону KP с использованием теоремы Пифагора:
KP² = KE² + EP²
KP² = (6 + 3√3)² + 6²
KP² = 36 + 36 + 36√3 + 27
KP² = 99 + 36√3
KP = √(99 + 36√3)

Теперь можем применить теорему косинусов в треугольнике KPE:
cos∠K = (KP² + EP² - KE²) / (2 KP EP)
cos∠K = (√(99 + 36√3)² + 6² - (6 + 3√3)²) / (2 √(99 + 36√3) 6)
cos∠K = (99 + 36√3 + 36 + 27 - 36 - 363) / (12 √(99 + 36√3))
cos∠K = 90 / (12 √(99 + 36√3))
cos∠K = 5 / (2 √(99 + 36√3))

Таким образом, косинус угла K равен 5 / (2 * √(99 + 36√3)).

Теперь можем найти значение угла K, воспользовавшись обратной функцией косинуса:
∠K = arccos(5 / (2 * √(99 + 36√3)))

Аналогично, можем найти остальные два угла треугольника KPE.

Надеюсь, это поможет вам найти углы треугольника KPE.