Для того чтобы найти длину промежутка возрастания функции, нам нужно найти точки экстремума функции и исследовать её на возрастание или убывание между этими точками.

Сначала найдём производную функции F(x) и приравняем её к нулю, чтобы найти точки экстремума:

F'(x) = -6x^2 + 6x + 12

-6x^2 + 6x + 12 = 0
-x^2 + x + 2 = 0
(x - 2)(-x - 1) = 0
x = 2, x = -1

Точки экстремума у нас получились x = 2 и x = -1. Чтобы найти длину промежутка возрастания, нужно исследовать функцию на интервалах (-бесконечность, -1), (-1, 2) и (2, +бесконечность).

Исследуем функцию на этих промежутках с помощью производной:

Для x < -1: F'(x) < 0
Для -1 < x < 2: F'(x) > 0
Для x > 2: F'(x) < 0

Таким образом, функция возрастает на интервале (-1, 2). Длина этого промежутка равна |2 - (-1)| = 3.

Ответ: Длина промежутка возрастания функции F(x) равна 3.