В неравнобедренном треугольнике из вершины угла с наибольшей градусной мерой проведены биссектриса, медиана и высота. Известно, что они делят этот угол на 4 равные части. Найдите угол между медианой и высотой. В ответ запишите градусную меру этого угла.
В неравнобедренном треугольнике из вершины угла с наибольшей градусной мерой проведены биссектриса, медиана и высота. Известно, что они делят этот угол на 4 равные части. Найдите угол между медианой и высотой. В ответ запишите градусную меру этого угла.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Угол между медианой и высотой равен 60 градусов.
Доказательство:
Пусть треугольник ABC - неравнобедренный треугольник, где угол B острый, а угол C - тупой (угол C - угол с наибольшей градусной мерой).
Проведем биссектрису угла C, медиану из вершины C и высоту из вершины C. Обозначим точку их пересечения как O.
Так как биссектриса делит угол C на две равные части, то угол BCO = угол OCA. Также угол ACO = угол OCB.
Так как медиана делит угол C на две равные части, то угол BCO = угол OCB. Также угол ACO = угол OCA.
Отсюда следует, что треугольник ACO - равнобедренный, т.е. AC = AO.
Так как AC = AO, то треугольник AOC - равносторонний, поэтому угол AOC = 60 градусов.
Из равнобедренности треугольника ABC следует, что угол BAC = угол CBA. Таким образом, угол OAC = угол OCA = 20 градусов.
Так как угол AOC = 60 градусов, то угол OAC = 20 градусов, то угол OCA = 20 градусов.
Отсюда следует, что угол между медианой и высотой равен 60 градусов.