Для нахождения коэффициента b в уравнении 16x^2 + bx + c = 0, надо воспользоваться формулой для квадратного уравнения с заданными корнями:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 16, b = b, c = c

Для корня -1:

-1 = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 32
-32 = -b ± sqrt(b^2 - 64c)

Для корня 1/4:

1/4 = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 32
8 = -b ± sqrt(b^2 - 64c)

Для корня 4 3/4 = 19/4:

19/4 = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 32
38 = -b ± sqrt(b^2 - 64c)

Используем систему уравнений для нахождения b:

-32 = -b ± sqrt(b^2 - 64c) ... (1)
8 = -b ± sqrt(b^2 - 64c) ....(2)
38 = -b ± sqrt(b^2 - 64c) ....(3)

Вычитаем уравнения (1) и (2):

-40 = 0

Противоречие. Значит, данные корни ошибочны. Мы не можем найти коэффициент b в данном уравнении с заданными корнями.