Геометрия. Теорема синусов 1. В остроугольном треугольнике abc H- точка пересечения высот. Радиус окружности описанной около треугольника ABH равен 4. Найдите радиус окружности описанной около треугольника BCH
Геометрия. Теорема синусов 1. В остроугольном треугольнике abc H- точка пересечения высот. Радиус окружности описанной около треугольника ABH равен 4. Найдите радиус окружности описанной около треугольника BCH
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим радиус окружности, описанной около треугольника BCH как R.
Из теоремы синусов для треугольника ABH имеем:
2R = AB/sin(C) = AB/sin(90°) = AB
Аналогично, из теоремы синусов для треугольника BCH получаем:
2R = BC/sin(A) = BC/sin(90°) = BC
Из этого следует, что AB = BC. Таким образом, треугольник ABC - равносторонний, то есть AB = BC = AC.
Так как радиус описанной окружности для равностороннего треугольника равен AC/о корень из 3, то радиус окружности, описанной около треугольника BCH, равен 4/√3 = (4√3)/3.