Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции F(x)=1/2x^2-1/3x^3 на отрезке [1,3] нужно вычислить значение функции в точках 1 и 3, а также найти стационарные точки, то есть точки, в которых производная функции равна нулю.

Вычислим значение функции в точках 1 и 3:
F(1) = 1/21^2 - 1/31^3 = 1/2 - 1/3 = 1/6
F(3) = 1/23^2 - 1/33^3 = 9/2 - 9 = -9/2

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [1,3] равно -9/2, а наибольшее значение равно 1/6.

Найдем стационарные точки, приравняв производную функции к нулю:
F'(x) = x - x^2 = 0
x(1-x) = 0
Таким образом, x=0 и x=1. Так как отрезок [1,3], то x=1 не рассматривается как стационарная точка.

Итак, наименьшее значение функции F(x) на отрезке [1,3] равно -9/2, а наибольшее значение равно 1/6.