Задача 8
В выпуклый четырёхугольник ABCD вписана окружность с центром в точке O, причём AO=OC, BC=7, CD=14 , а угол DAB — прямой. Найдите площадь треугольника ABD.
Задача 8
В выпуклый четырёхугольник ABCD вписана окружность с центром в точке O, причём AO=OC, BC=7, CD=14 , а угол DAB — прямой. Найдите площадь треугольника ABD.
В выпуклый четырёхугольник ABCD вписана окружность с центром в точке O, причём AO=OC, BC=7, CD=14 , а угол DAB — прямой. Найдите площадь треугольника ABD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку угол DAB прямой, то треугольник ABD — прямоугольный. Также, поскольку ABCD — выпуклый четырёхугольник, то угол ABC тоже прямой.
Таким образом, по теореме Пифагора, AB^2 = BC^2 - AC^2 = 7^2 - AO^2 = 49 - AO^2.
Так как AO=OC, а OC — это радиус окружности, то AO = OC = r.
Теперь рассмотрим треугольник AOC.
По теореме Пифагора: AC^2 = AO^2 + OC^2 = r^2 + r^2 = 2r^2.
Так как AC = 14, то получаем, что 196 = 2r^2, следовательно r = 7.
Теперь мы можем найти AB: AB^2 = 49 - 7^2 = 49 - 49 = 0, AB = 0.
Таким образом, треугольник ABD вырожденный, его площадь равна 0.