1) Чтобы показать, что функция F(x) является первообразной функции f(x), нужно доказать, что производная функции F(x) равна функции f(x).

Для первой пары функций:
F(x) = 3e^x/3 = e^x
f(x) = e^x/3

Найдем производную функции F(x):
F'(x) = d/dx (e^x) = e^x

Таким образом, производная функции F(x) равна f(x), следовательно, F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой.

2) Для второй пары функций:
F(x) = sin2x
f(x) = 2cos2x

Найдем производную функции F(x):
F'(x) = d/dx (sin2x) = 2cos2x

Таким образом, производная функции F(x) равна f(x), следовательно, F(x) является первообразной функции f(x) на всей числовой прямой.