Задача по математике ABCDA1B1C1D1 - прямоугольных параллелепипед, причем BC = 3a, CD = a, CC1 = 6a. Найдите тангенс угла между плоскостями BC1D и ABC
Варианты ответов:
а) 4корень3 б) 2корень10 в) 3корень6 г) корень3
Задача по математике ABCDA1B1C1D1 - прямоугольных параллелепипед, причем BC = 3a, CD = a, CC1 = 6a. Найдите тангенс угла между плоскостями BC1D и ABC
Варианты ответов:
а) 4корень3 б) 2корень10 в) 3корень6 г) корень3
Варианты ответов:
а) 4корень3 б) 2корень10 в) 3корень6 г) корень3
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала определим угол между плоскостью ABC и плоскостью BC1D.
Так как BC1 = BC = 3a, то прямая BC перпендикулярна плоскости BC1D. Значит, искомый угол равен углу между прямой AB и плоскостью BC1D.
Так как CC1 = 6a, то находим, что вектор CC1 = 6a i, и вектор нормали к плоскости BC1D равен вектору нормали к плоскости ABC: n = (3a i) x (6a i) = 18a^2 k.
Теперь найдем вектор AB: AB = -4a i + a j + a * k.
Найдем косинус угла между векторами n и AB: cos(угла) = (n, AB) / (|n| |AB|) = -4 / (18 √18) = -1 / (9 * √2).
Тангенс угла между плоскостью BC1D и ABC равен тангенсу найденного угла. Таким образом, тангенс угла между плоскостью BC1D и ABC равен -√2 / 9.
Ответ: б) 2корень10.