Линейная комбинация векторов используется для получения нового вектора, который является суммой или разностью исходных векторов, умноженных на некоторые коэффициенты.

В различных направлениях: если векторы направлены в разные стороны, их линейная комбинация может использоваться для получения направления нового вектора, который будет являться их суммой или разностью.

В линейной зависимости: векторы называются линейно зависимыми, если один из них может быть представлен как линейная комбинация других векторов. В этом случае коэффициенты такой комбинации являются линейными комбинациями, которые делают данные векторы линейно зависимыми.

В компланарности векторов: компланарные векторы находятся в одной плоскости. Их линейная комбинация может быть использована для построения новых векторов, которые будут лежать в той же плоскости.

В коллинеарности: коллинеарными называются векторы, которые лежат на одной прямой. Их линейная комбинация может быть использована для получения новых векторов, которые также будут коллинеарными.

В построении прямоугольной декартовой системы: линейная комбинация используется для задания координат вектора в прямоугольной декартовой системе. Координаты задаются как сумма произведений координат базисных векторов на соответствующие коэффициенты линейной комбинации.