Из условия задачи мы знаем, что сторона треугольника, лежащая против угла в 60 градусов, равна 4√3.

Обозначим радиус описанной вокруг треугольника сферы как R. Тогда по теореме синусов для треугольника ABC с вершиной в центре сферы получаем:
sin(60°) = (4√3)/(2R)
√3/2 = 2√3/2R
R = 1

Теперь найдем расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. Поскольку центр сферы находится внутри треугольника, это расстояние будет равно радиусу сферы, т.е. 5 см.